小P数学上学观察日记(2)

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发表于 2023-8-23 08:03 | 显示全部帖子

本帖最后由 Sunnyecho 于 2023-8-23 13:03 编辑

2023/08/23 解析题的练习

凡是出试卷的都知道，填空题，选择题好批改，
特别是现在一切放到网上更加容易，连统计数据都能够直接出来。

问题出在数学思路的长成是要靠写一步步写演绎过程形成的。
在小P做完新加坡之后，我一直想给小孩怎样日常练习。
在浪费了很多钱，比较了各种版本之后，我最后选用的是
交大之星的综合能力练习，准备用它的6789年级

没有选专项练习的原因：
如果会做综合题，那么基础题也会。

还有几个原因，它的知识上跟AOPS是相通。
其实如果走到高中竞赛，中国美国基本考点都差不多了，就是四个方向。
中国简直有数学竞赛有从练气，筑基，金丹期，各个阶段的各个层次的各种阶段的数学竞赛的书。
这本书属于引气入体级别，跟AOPS的prealgebra和四大，有些相通。

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发表于 2023-8-29 15:54 | 显示全部帖子

本帖最后由 Sunnyecho 于 2023-9-8 09:45 编辑

回复 4# dianzhe08

我级别不够，没法发link

试试可不可以自己贴,我曾经在北美华人发的帖子有
数学教学记录，数学玩具（1，2，3，4）共四个帖子——就是记录各种数学玩具和书籍的。
做一个娃用过学中文的所有书籍以及APP的记录——这个是记录一下中文用的书
小学的各种数学学习玩具， APP的视频介绍——当娃搞定算术之后，我鸡血发作，把整个过程录成了视频。
小P数学上学观察日记(1)——这个是娃在上第一年级，我跟学校“沟通”半天，把他扔去了四年级上数学，然后观察美国老师的内容，我在后面吐槽，最后放弃的。

你如果google
数学教学记录，数学玩具更新
或者
做一个娃用过学中文的所有书籍以及APP的记录

应该可以找到我在北美论坛的发帖，找到一个点echodrawing的主题就可以。。。。。

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发表于 2023-8-30 09:48 | 显示全部帖子

本帖最后由 Sunnyecho 于 2023-8-30 10:06 编辑

2023/08/30 九月推荐书

我的小孩终于能够读书了，
从现在开始，我每月将给小孩中英文各推荐一本书
当然小孩愿不愿意读是他的事情，
每月我要做就是把我推荐的书，放到他书架的上。
然后大概在他面前翻翻这书，告诉他书中有哪些好玩的。

中文: 用数学的语言看世界
这是一个加州理工的物理教授写给他12岁女儿书，这本书只有日文和中文版。
当看到他把hilbert hotel改成加州旅馆的时候，我不禁会心一笑。

英文： Surely You’re Joking, Mr. Feynman!
这是Feynman这个大顽童写的自传。

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发表于 2023-8-31 12:11 | 显示全部帖子

2023/08/30 解析几何

小P有个TI-84的计算器。他用来画图玩。
有一天，他花了一个椭圆非常开心给我看。
他用的y1= sqrt(100-x^2), y2= -sqrt(100-x^2)+1

我就说这不是个椭圆，是个圆。
为什么你的是个椭圆是因为你设置x轴，y轴的scale不一样。
而且也不应该+1，小P说如果不+1的画，两条曲线就会不接触（这个是TI-84在跟x轴相交画图的bug造成的）

为了表示正确怎么画图，我就拉Excel画给他看。
他觉得Excel居然可以画很好玩函数表示兴趣，
看到我工作，就想蹭10分钟玩一下。

他就自己去研究解析几何里面的函数关系，
比如关于y轴对称，怎么上下，左右平移，怎么变窄变宽，

出于这个观察，我开始把他每天做的Kumon做了调整，
本来小P应该在做Kumon H的最后10个关于画图，接着后面应该是Kumon I，
现在Kumon后面关于解析几何的部分都抽了出来
准备在这一年中，让小P先放过代数部分，做Kumon的解析几何部分。
（Kumon I后面有一小部分，Kumon K都是解析几何的）
希望在这一年中，小P能够把解析几何部分弄清楚。
同时我也给小孩挑书，以备小P自己做解析几何部分不理解的，可以看书。
我个人不喜欢把几何杂烩起来，平面几何，解析几何，立体几何，
我希望小孩能够分别系统的把着三部分学一下。

下面是小P自己用Excel画的图
和Kumon K的一道题目

我知道很多人不喜欢Kumon，觉得它就在重复计算，
其实Kumon后面Kumon在KLMNO方面就不再是计算，而是侧重与解析了
我家确实用Kumon，但是做了大量的舍去和重组，
比如等小P的Kumon K解析几何做完之后，才会回到Kumon I和J到时候
比如说我根据小P现在的状况，已经减少了一半的Kumon I
这两部分真正做的时候剩下多少，我就不清楚了

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发表于 2023-9-3 17:43 | 显示全部帖子

本帖最后由 Sunnyecho 于 2023-9-3 17:52 编辑

2023/09/03 给小P选的自己阅读的几何书

长周末，终于可以帮小P翻本几何书出来了。
我选给小P的是Dolciani系列的Geometry: Plane, solid, coordinate

这本书已经绝版，绝版的原因是涉及到两点，
1.美国的数学教育发展史
2。造价的问题。

先说一下美国的数学发展史大概有几个阶段
1920s – The National Council of Teachers of Mathematics is formed so all students have a trained math teacher in their classrooms.
1950/60s – The Cold War acts as a wake-up call to mathematicians about the state of math education in the U.S. New Math is introduced.
1970s/80s – New Math is considered a failure, and a “Back-to-Basics” approach is followed.
1990s – Constructivism, which focuses on the use of manipulatives, gains traction.
2000s – Common Core is introduced.

很久之前小学是有专门的数学老师的，后来搞新数学运动，新数学运动不成功，回到了基本教育
再后来就是冷战赢了之后，美国对数学教育满慢慢走向追求新颖，而严谨性和挑战性也在教课内容中一步步丧失。

这个倒也怪不到谁头上，如果你教课问学生你们想考试考难，还是考容易，学生肯定支持考容易
赢了苏联之后，美国第一，美国在数学课本上的一次次改革，都希望能够涵盖更新颖，更广泛的东西，
然后慢慢数学的严谨性和思维的挑战性也就丧失了。

其实任何一个国家，就说中国也是，有人用中国的课本，其实中国初中高中的数学课本也在一步步丧失严谨性和挑战性。
不过是有高考前面卡着，所以课本在走偏，也会拽回来。
代数，几何本就不是眉毛胡子一把抓，现在中国的课本也都一把抓，混着夹着来，对小孩的数学的系统学习也有很大的破坏性。

然后说造价的问题。我下面贴了图。这个几何书，它在引入证明的时候，用薄膜透明塑料+印刷迭出了层层证明的效果。
这需要一定的工业化——比如能够彩打
但是人工又不太贵——无法机器装订，只能人工装订。
所以造成了这本几何书的绝版。这本书出现在1963-1980年，后来Dolciani重编了几版本，再后来因为造价问题就没有再版了。

那个时候的美国正是在几乎全美鼓动学数理化的时代，那个时候出现的数学课本对证明，对演绎都有很大的要求。
很遗憾，这种对数学本身逻辑美感，严谨性，难度挑战性的数学课本在2000年后慢慢的失去。

当看到70-90年代的美国，那么用心去在当时的技术下彩印课本，出版商会不计成本的装订透明纸给学生视图感觉，
再看看课本，证明和挑战几乎失去的时候，论彩印技术当然厉害，但也再论几何的严谨性，一声叹息。

现在美国小学初中最糟糕的问题是common core教育出来的老师（本来就不会写什么证明）拿着common core教学生。
有很多自己都么有搞懂，问他们怎么做钝角三角形锐角上的高，为什么直线上任意两点斜率一样，勾股定理怎么来的，
他们也不懂。他们去教几何，那就是开玩笑了。

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发表于 2023-9-3 17:49 | 显示全部帖子

本帖最后由 Sunnyecho 于 2023-9-3 18:52 编辑

前几天太忙，没有上华人网，今天才发现MM不在华人发帖了。希望MM不要被那些以小人之心度君子之腹的人影响。 ...
claire_cc 发表于 2023-9-1 18:01

谢谢你专门跑来安慰我，
推荐数学书/玩具给别人，本在我看来，犹如送人玫瑰一样，可能别人不这样认为吧。
给你小孩一本书吧
不要被名字虎了，这是本搞笑的书，给准备学calculus的小孩看的，只需要代数的基础就可以，最适合初中，高中生看看，
顺便了解了解大学生活。

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发表于 2023-9-5 09:26 | 显示全部帖子

本帖最后由 Sunnyecho 于 2023-9-5 10:15 编辑

回复 Sunnyecho

谢谢！这本书我以前看你推荐时买了。你推荐得好多书我都买了。我很喜欢买书和各种益智 ...
claire_cc 发表于 2023-9-4 20:18

我是买很多书，很多书我在图书馆看到了或者call了看到了，自己喜欢，自己也买了随手可以看看。
既然你买了屠龙刀（微积分那本书中文名），那么再推荐你一本书给你小孩
Modern introductory analysis

这本书的好处是把初中，高中，大学要学贯穿了起来，我们以前学算术，然后初中学一些一点代数，高中学集合，大学学微积分，这些看似都是割裂，其实知识体系本身并没有那么割裂，而教育体系那样安排是随着小孩认知能力和接受能力，把知识割裂开。中国高考其实就是希望学生能够自己在脑中把这些知识融汇贯通。

美国曾经有数学基础教育注重逻辑，注重推理，注重一层层能力的提高时代。很遗憾，外面五光十色地“新东西”渐渐抹去了数学本身逻辑和框架带来的纯粹的美感

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发表于 2023-9-5 14:16 | 显示全部帖子

回复 Sunnyecho

谢谢推荐！我很多按你推荐囤的数学书，我儿子都还没开始看。他今年开学3年级，虽然AOP ...
claire_cc 发表于 2023-9-5 13:46

那我们两个小孩差不多，你家比我家高一个年纪，我家二年级。
他们将面临的数学最大问题将是，自身对世界的成长，与数学逻辑之间差异性。

类似就是他们内心其实还是对嘻嘻哈哈虚幻世界，充满快乐，五颜六色，这个时候应该是最好接触各种东西，尝试各种东西的时候。

数学的世界虽然完美，但它其实是一个构建的理性完美完美世界。过于强调逻辑，会丧失一部分感性。

感性与理性，奇幻与逻辑，有的时候会有此消彼长的可能。
兜兜转转，可能每个人都在找寻自己天性中倾向的一面。

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发表于 2023-9-7 11:18 | 显示全部帖子

本帖最后由 Sunnyecho 于 2023-9-7 11:22 编辑

2023/09/07 一些给小孩的scratch方面的书

我有个师兄是code迷，在他娃很小的时候，就跟她娃编程编各种游戏
我有个同事也是个玩code编游戏迷，他家小孩比我家稍微大一些，
我买scratch方面书的时候，就问他们，
取了他们的并集，买了一堆scratch的书。

我对scratch没有什么兴趣。
写和开发游戏，我还是有点兴趣的，
但我对这种小孩子这种玩玩闹闹的编程游戏实在没有什么兴趣，
所以书只是买了给小孩看。

然后就看着小孩从对第一本花里胡哨抱着整天研究，
到现在看那本playground书，几乎以文字为主厚厚的scratch书
还是挺感谢美国在小孩子编程书方面的层层推进的。
几乎家长不需要做什么，小孩子自己跟着一本本玩就可以了。

因为小孩scratch玩的差不多了，我准备让他自己玩玩Python了
等他python起步之后，我再来分享在我家在Python上一步步的推进的书
不知道他什么时候才能Python入门，等Python入门之后就可以玩算法了。

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发表于 2023-9-7 12:04 | 显示全部帖子

2023/09/07 代数推导与画图

昨天娃给我看他做的Kumon H195,
大概就是求一条直线过（0,2）并且跟过点（1,4）（3,5）平行
我就问小孩，你怎么会做的，他说你知道吧，两直线平行，斜率相等。
好吧，然后我就总结了一下，你知道了过两点怎么做一条直线，过一点和斜率怎么做一个直线，过斜率和截距怎么做实现，
反正就是只要有两个独立的条件，你就可以画一条直线。

现在小孩因为对Excel画图充满兴趣，
所以对于Kumon中解析几何部分也非常有自我学习和领悟精神的。

然后我就思考了一个问题，等Kumon K做完了
怎样把代数推导和小孩暂时浓浓的画图兴趣联系起来。
于是我想到了三角函数。我贴了Kumon专门关于三角函数的部分如下。
有可能我家小孩会不忙做，Kumon I，J，L，在做完Kumon K之后，先Kumon M

这个涉及到数学史里面关于三角函数的一部分
三角函数的出现在15世纪，它其实跟代数，几何的发展都没有关系
是为了研究天文的，而蓬勃发展起来的。
这就导致了三角函数的代数公式是自洽的，要推导也就这么多公式变来变去
它的初等内容也就这么多（大学把三角函数，虚数，微分等当放到一起那个是另外一回事情了）
至少对于初等教育来说，
它足够完整的培养小孩代数推导的能力了。

所以现在我在考虑这个可行性。
养小孩就是这个样子，他的兴趣在哪里，
然后就根据他的兴趣去调节他下面一步所有reach，并愿意自我探索的内容。

至于初等代数欠缺的一些基本计算，比如因式分解，代数式的除法等等
可能我家要放到三角函数弄完了，才会拾起来。

我是真心推荐Kumon，
至少它的三角函数，数列，微积分几块做得很好。
主要是人家到了后面也没有用什么题海战术，就是一层层推进推导知识了。
前面是有些挺无聊，比如解了二元一次，还有三元一次，四元一次方程组，那个纯粹考耐力的。
我舍去无数。。。。。

但小P喜欢画图
我就让他沉浸在他的喜欢中，慢慢推动知识的疆域不断拓宽。
这个只是我的设想，也许不到一年，他的兴趣就变了。

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发表于 2023-9-8 09:18 | 显示全部帖子

我们家娃的scratch也是跟着书自己学的，不过他就看了你列的里面书单里面几本简单的。我还在想要不要送他出去 ...
claire_cc 发表于 2023-9-7 17:28

这个根据各个小孩吧。我家小孩的上课学习能力比较弱，就是老师讲一次，他只能get到1/3的技能。

这个是我从游泳课观察来。因为他在游泳队，我发现游泳教练教一个动作，他并不能figure out里面的trick，基本上只能做到一半。比如游泳教练教前滚翻。有小孩学得快的，老师在岸上示范两次，就自己翻起来了。但是他不行。

我家的前滚翻是我看youtube学会之后，然后教会老公。然后再慢慢的教会小孩。
小的时候学柔术也是，他往往不能领会老师的动作。

如果送他去上课Python，我家小孩估计没有什么进展，理解不到那么透彻。所以我还是买书给他自己研究吧。因为他自己可以按照自己pace看，反反复复的看。类似于你说小孩还翻BA的书一样。

等到了初中，高中正式学计算机的时候，我再去问问周围朋友，他们有些小孩高中打计算机比赛的。

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发表于 2023-9-10 10:19 | 显示全部帖子

本帖最后由 Sunnyecho 于 2023-9-10 11:32 编辑

我儿子上体育类课外班比如足球网球之类的进步也特别慢，这个主要是因为我自己比较宅，从小没有带他多运 ...
claire_cc 发表于 2023-9-9 21:15

你家能够上campus的AOPS的algebra和geometry课，那么应该也能够上AOPS的Python课，他家选的书Think Like a Computer Scientist挺适合已经有algebra，能够上algebra的课。NT和P你可以给小孩报AOPS的网课，在他已经学了的基础上，上一下AOPS还是挺好的。

我其实并不是很懂为什么有人会觉得小孩学过了，上课就会觉得无聊。其实上课对老师来说是一种performance art。即使懂了知识，从performance art的角度上去欣赏上课，还是很有趣。才拿到教职的时候，要rate非常好，所以去听了一些rate高的教授的课，我觉得还是挺好玩，学到不少trick。即使小孩有时候会碰到二年级上数学课，我还教娃欣赏他们老师的教学办法，怎样entertainment学生，怎样鼓励学生积极参加的。

一般我比较不推荐小孩去上网课，因为失去了课堂的很大一部分观赏趣味，数学其实是一个很考验讲课艺术和表达艺术的课程。不过你家这个情况可以去上上AOPS的网课，因为小孩内心深处很想figure out。

我家不行，还在瞎玩的状态。

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发表于 2023-9-11 11:34 | 显示全部帖子

回复 Sunnyecho

谢谢你的建议。我原来一直对AOPS的网课有点reservation，尤其是大多数的课是打字课，不 ...
claire_cc 发表于 2023-9-10 15:23

我家天天在做reading comprehensive。
哎，知道美国数学要自己家长上心，没想到英语也要靠家长找各种资料。。。。。

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发表于 2023-9-12 16:16 | 显示全部帖子

本帖最后由 Sunnyecho 于 2023-9-13 07:33 编辑

你推荐的这边几何书我前几天在亚马逊上买的，今天早上收到了。我买的是teacher's edition, 买的时候想应 ...
claire_cc 发表于 2023-9-12 08:57

不必重买。如果你不打算让娃从头做到尾，只打算让娃看的话。
这等于是一个完整解释几何证明，思考的教科书。

这个系列的书有近20年被称为最好高中数学教材书，其中包括，
可惜2000年后的common core抹去了这些详细的解析和思考过程

Pre-Algebra: An Accelerated Course (1996)
by Mary P. Dolciani

Modern Algebra Structure and Method (Book 1), revised ed. (1973),
by Mary P. Dolciani and William Wooton

Modern Algebra and Trigonometry: Structure and Method (Book 2) (1963)
by Mary P. Dolciani, Simon L. Berman, and William Wooton

Modern Geometry: Plane, solid, coordinate

Modern introductory analysis (1964),
by Mary P. Dolciani, Edwin F. Beckenbach, Alfred J. Donnelly, Ray C. Jurgensen, and William Wooton

这里有完整的代数，而且非常注意基本推导能力的培养。